رستم اعداد ۰ تا ۳۱ را در مبنای ۲ روی یک کاغذ می نویسد. او چند بار رقم ۱ را نوشته است؟ برای مثال برای نوشتن عدد ۵ در مبنای ۲، دو بار رقم ۱ را می‌نویسیم.
راهنمایی
دقت کنید که تمام اعداد ۰ تا ۳۱ در مبنای ۲ را می‌توان به شکل مجموعه‌ی تمام اعداد ۵ رقمی که ارقامشان ۰ و ۱ است در نظر گرفت.
راهنمایی
چند عدد از میان این اعداد، در مبنای دو کم ارزش ترین رقمشان ۱ است؟
راهنمایی
آیا تعداد اعدادی که در جایگاه $i$ ام در مبنای ۲، رقم ۱ دارند با تعداد اعدادی که در جایگاه متفاوت $j$ ام در مبنای ۲، رقم ۱ دارند تفاوت دارد؟
راهنمایی
تعداد اعدادی که در جایگاه $i$ امشان در مبنای ۲، رقم ۱ دارند را بشمارید.
راهنمایی
دقت کنید برای این شمارش، مشخصا در جایگاه $i$ ام اعداد می‌بایست ۱ قرار گیرد و به ازای هر رقم دیگر، دو حالت ۰ بودن یا ۱ بودن دارند.
پاسخ
گزینه‌ی ۱ درست است.
هر رقم از یک عدد ۵رقمی در مبنای دو می‌تواند یک یا صفر باشد که دقیقا در ۱۶ عدد، یک و در ۱۶ عدد دیگر صفر است. در نتیجه مجموع تعداد ارقام یک در این اعداد برابر است با:
$$16×5=80$$