بازی $k$-اتل‌متل (که $k$ عددی مثبت است) با حضور ۲۰ بازیکن انجام می‌شود. این بازیکنان با شماره‌های ۱ تا ۲۰ به ترتیب شماره‌شان و در خلاف جهت عقربه‌های ساعت دور یک دایره و به سمت داخل نشسته‌اند. نخست یک پرچم به دست فرد شماره‌ی ۱ می‌دهیم. در هر مرحله $k$ بار پرچم دست به دست می‌شود. هر بار دست به دست شدن پرچم به این معنی است که فردی که پرچم را در دست دارد آن را به فرد سمت راستی خود می‌دهد. در پایان هر مرحله٬ فردی که پرچم را در دست دارد از بازی حذف و از دور دایره خارج می‌شود و پرچم را به فرد سمت راستی خود می‌دهد.
می‌خواهیم به ترتیب (از راست به چپ) افراد با شماره‌های ۵٬۴٬۱۰٬۲٬۶٬۱۴٬۷٬۱۳٬۱۵٬۱۲٬۹٬۱۱٬۱٬۸٬۱۶٬۲۰٬۱۷٬۱۹٬۳ و ۱۸ حذف شوند. کم‌ترین $k$ای که به ازای آن بازی $k$-اتل‌متل موجب حذف افراد به ترتیب ذکر شده شود را $k'$ می‌نامیم. باقی‌مانده‌ي $k'$ بر ۵ چند خواهد بود؟
پاسخ
گزینه‌ی (3) درست است.
چون در ابتدا پرچم در دست نفر اول است و در انتهای مرحله اول به دست نفر سوم می‌رسد پس باقی‌مانده‌ی $k$ بر۲۰ و در نتیجه باقی‌مانده‌ی آن بر ۵ برابر ۲ است.