سوال ۷
در مهمانی که علی آقا ترتیب داده است٬ ۱۲ نفر شرکت کرده‌اند. در موقع ورود مهمان‌ها٬ هرکدام یک شماره‌ی متمایز از اعداد ۱ تا ۱۲ می‌گیرند. مهمان‌ها دور یک میز دایره‌ای می‌نشینند. قرار است علی آقا یک ظرف شیرینی برای پذیرایی ببرد؛ اما موقع برداشتن شیرینی٬ هرکس به شماره‌ی خودش و نفر سمت راستش نگاه می‌کند و به تعداد شماره‌ی بیشتر٬ از ظرف شیرینی برمی‌دارد. علی آقا حداقل چند عدد شیرینی باید در ظرف قرار دهد به طوری که در هر نحوه نشستن٬ هر کس بتواند تعداد گفته شده در بالا را از آن بردارد؟
- ۷۸
- ۱۱۴
- ۴۲
- ۱۵۶
- ۷۲
پاسخ
گزینه‌ی (2) درست است.
به ازای هر عدد مانند $a$ حداکثر 2 نفر $a$ تا شیرینی برمی‌دارند (خود شخص با شماره$a$و شخص سمت چپش). پس دست کم 6 شماره وجود دارد که به تعداد آن ها شیرینی برداشته می‌شود.
در حالت نشستن مشخص‌شده، به ازای اعداد 7 تا 12 هر بار 2 بار شیرینی برداشته می‌شود که با توجه به شرایط بالا حداکثر تعداد است: $2×(7+8+⋯+12)=114$
