سوال ۲

گزینه (۴) درست است.

حرکت به سمت راست را با $r$، حرکت به سمت بالا با $u$و حرکت به سمت بالا راستی را با $o$ نمایش می‌دهیم. برای آن‌که مسیر طی شده از $A$ به $B$ به طول ۸ باشد٬ لازم است دو واحد از حرکات٬ بالاراستی٬ سه واحد از آن حرکات٬ به سمت راست و بالاخره سه واحد باقی‌مانده از ۸ حرکت به سمت بالا باشد. هر مسیری متناظر به خود دنباله‌ای متشکل از دو تا $o$ ٬ سه تا $r$ و سه تا $u$ دارد و برعکس. به عنوان مثال دنباله متناظر به مسیر مشخص شده در شکل به صورت orrouuru می‌باشد. تعداد دنباله‌های یاد شده(شامل دو حرف $o$، سه حرف $r$ و سه حرف $u$) برابر $\frac{8!}{2!\times3!\times3!}$ یعنی ۵۶۰ می‌باشد٬ بنابراین تعداد مسیرهای یادشده نیز برابر همین می‌باشد.