سوال ۲۸

در شکل روبه‌رو٬ در بعضی از خانه‌ها صفر یا یک گذاشته‌ایم. با پر کردن بقیه خانه‌ها (با صفر و یک) به‌چند شکل مختلف می‌توانیم برسیم؟ (دو شکل را مختلف می‌گوییم اگر نتوان یکی را مقداری چرخاند و روی دیگری گذارد به نحوی که اعداد خانه‌های روی هم، یکسان باشند. توجه کنید که مجاز به پشت و رو کردن شکل نیستیم‎.‎)

  1. ۸
  2. ۱۰
  3. ۱۲
  4. ۱۴
  5. ۱۶

پاسخ

گزینه (۴) درست است.

هر یک از خانه‌های $C،B،A$ و $D$ را به دو طریق می‌توان پر کرد. بنابراین تعدا کل شیوه‌ها بربر $2^4$؛ یعنی ۱۶ می‌شود. اما حالت $(1,0,0,0)$ برای $(A,B,C,D)$ مانند حالت $(0,0,0,1)$ و حالت $(0,1,0,0)$ مانند حالت $(0,0,1,0)$ می‌باشد. بنابراین جواب مطلوب ۱۴ می‌باشد.