سوال ۲۳

افراد ‎$A_1‎, ‎A_2‎, ‎\cdots‎, ‎A_{11}$‎ به‌ترتیب ساعت‌گَرد دور یک میزِ گِرد نشسته‌اند. به‌ترتیب از هر کدام از این افراد می‌پرسیم که آیا نفری که سمت چپ آن فرد نشسته است، راست‌گوست یا دروغ‌گو؟ به‌ترتیب این جواب‌ها به‌دست آمد: ‎

$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$د، ر، د، د، د، د، د، ر، ر، ر، ر $\quad\quad\quad\quad\quad$ (د ‎=‎ دروغ‌گو، ر ‎=‎‎ راست‌گو)

با توجه به‌این‌که دروغ‌گوها همیشه دروغ می‌گویند و راست‌گوها همیشه راست، حداقل چند نفر دروغ‌گو در این جمع وجود دارد؟

  1. ۳
  2. ۴
  3. ۵
  4. ۶
  5. چنین وضعیتی نمی‌تواند پیش بیاید‎.‎

پاسخ

گزینه (۲) درست است.

اگر $A_1$ راست‌گو باشد وضعیت حقیقی آن یازده نفر به ترتیب به صورت د٬ د٬ ر٬ د٬ ر٬ د٬ ر٬ ر٬ ر٬ ر٬ ر و اگر $A_1$ دروغ‌گو باشد وضعیت حقیقی آن یازده نفر٬ به ترتیب به صورت ر٬ ر٬ د٬ ر٬ د٬ ر٬ د٬ د٬ د٬ د٬ د خواهد بود. پس تعداد دروغ‌گوها در این جمع حداقل برابر ۴ می‌باشد.