سوال ۵

به چند طریق می‌توان تعدادی از خانه‌های غیر مجاور در یک صفحه‌ی ‎$2\times 4$‎ را علامت زد؟ (دو خانه مجاور هستند اگر در یک ضلع مشترک باشند‎.‎)

  1. ۱۷
  2. ۲۶
  3. ۳۴
  4. ۴۱
  5. ۵۴‎

پاسخ

گزینه (۴) درست است.

تعداد حالاتی که صفر خانه علامت زده شده باشد برابر $\binom{8}{0}$ یعنی ۱ می‌باشد.

تعداد حالاتی که یک خانه علامت‌ زده شده باشد برابر $\binom{8}{1}$ یعنی ۸ می‌باشد.

تعداد حالاتی که دو خانه علامت‌ زده شده باشد برابر $\binom{8}{2}$ یعنی ۲۸ می‌باشد که در ده مورد خانه‌ها مجاور هستند و ۱۸ مورد از آن مطلوب می‌باشد.

تعداد حالاتی که سه خانه‌ی علامت‌زده شده مطلوب باشند برابر ۱۲ می‌باشد که به شکل زیر می‌باشند:

و بالاخره تعداد حالاتی که چهار خانه‌ی علامت‌ زده شده باشند برابر ۲ می‌باشد که به شکل زیر می‌باشند:

مجموع کل حالات اشاره شده ۴۱ می‌شود.