سوال ۲۵

گزینه (۴) درست است.

معلوم است که باید در مرحله‌ی اول دو خانه از سه خانه‌ی $A$ اعداد ۱ و ۲ باشند که تعداد طرق جا دادن آن دو رقم در سه خانه‌ی مورد اشاره $\binom{3}{2} \times2!$؛ یعنی ۶ می‌باشد. در مرحله‌ی دوم توجه داریم که در خانه‌ی خالی $A$ و دو خانه‌ی سمت راست $B$ باید دو عدد ۳ و ۴ موجود باشند که تعداد طرق جا دادن آ دو رقم در سه خانه‌ی مورد اشاره نیز برابر ۶ می‌باشد. در مرحله‌ی سوم می‌فهمیم که در خانه‌ی خالی باقی‌مانده از مراحل قبلی و دو خانه‌ی سمت راست $C$ باید دو عدد ۵ و ۶ موجود باشند که تعداد طرق جا دادن آن دو رقم در سه خانه‌ی مورد اشاره نیز برابر ۶ می‌باشد. در مرحله‌ی آخر سه خانه‌ی خالی می‌ماند که باید سه عدد ۸٬۷ و ۹ را در آن سه خانه قرار دهیم که این عمل نیز به ۶ طریق ممکن است. بنابراین تعداد کل حالات برابر $6^4$ یعنی ۱۲۹۶ می‌باشد.