خانوادهی $F$ از زیرمجموعههای مجموعهی $X$ اشتراکی نامیده میشود اگر $A,B \in F \Rightarrow A \cap B \neq \varnothing$. فرض کنید $F$ یک خانوادهی اشتراکی از زیرمجموعههای یک مجموعهی $n$ عضوی باشد. نشان دهید یک خانوادهی اشتراکی مانند $F$ وجود دارد به طوری که $F \subseteq F'$ و $|F'|=2^{n-1}$.