خیکوله مهرهي شطرنج جدیدی به اسم «خیل» اختراع کرده است. حرکت این مهره مانند فیل های معمولی است با این تفاوت که خانه هایی را روی صفحهي شطرنج تهدید می کند که $\underline{دقیقا}$ دو خانهی قطری (هم از نظر تعداد سطر و هم از نظر تعداد ستون) با آن فاصله داشته باشند. به چند طریق می توان در یک صفحهی شطرنج $۸\times ۸$ دو مهرهي خیل متمایز قرار داد که یکدیگر را تهدید $\underline{نکنند}$؟
پاسخ
گزینهی ۲ درست است.
حالات غیرمعتبر را از کل حالات قرارگیری دو خیل در صفحهی شطرنج کم میکنیم.
وقتی دو خیل همدیگر را تهدید میکنند که در دو قطر یک مربع $3×3$ باشند. چون رنگ خیلها باهم فرق دارد به چهار حالت زیر میتوانند در قطر قرار بگیرند.
همچنین به ۳۶ حالت میتوان جدول $3×3$ را در جدول اولیه مشخص کرد. درنتیجه جواب نهایی برابر است با:
$$64×63-4×36=3888$$