پدر زاریچ برای کادوی روز تولد زاریچ یک نمایشگر پیکسلی $n \times m$ خریده که دارای $n$ سطر و $m$ ستون است که سطر‌ها از بالا به پایین با اعداد $۱$ تا $n$ و ستون‌ها از چپ به راست با اعداد $۱$ تا $m$ شماره‌گذاری شده‌اند. کنار هر سطر و هر ستون عددی نوشته شده است. عدد نوشته شده کنار سطر $i$ام $r_i$ و عدد نوشته شده در کنار ستون $i$ام $c_i$ است. نمایش دودویی (باینری) عدد نوشته شده در کنار هر سطر یا ستون متناظر با پیکسل‌های آن سطر یا ستون است، به طوری که اگر پیکسل سطر $i$ام و ستون $j$ام روشن باشد بیت $j$ام نمایش دودویی عدد $r_i$ و بیت $i$ام نمایش دودویی عدد $c_j$ برابر یک است.
یکی از قابلیت‌های این نمایشگر این است که می‌توان دو تا سطر یا دو تا ستون از آن را جابه‌جا کرد. پس از هر جابه‌جایی مقادیر $c_i$ و $r_i$ها نیز بروزرسانی می‌شوند. $$پیکسل‌های \space خاکستری \space روشن \space هستند \space و \space با \space جابه‌ \space جایی \space دو \space ستون \space مقادیر \space کنار \space سطر‌ها \space و \space ستون‌ \space ها \space تغییر \space می‌کنند$$

زاریچ که لپتاپ می‌خواست از این کادو خوشش نیامد و به پدرش گفت که برایش لپتاپ بخرد. پدرش هم برای اینکه او را به سراغ نخود سیاه بفرستد تعدادی از خانه‌های نمایشگر را روشن کرد و از او خواست بدون خاموش و روشن کردن پیکسل ها و صرفا با عملیات جابه‌جایی سطر یا ستون، کاری کند که هم $c_i$ها و هم $r_i$ها نانزولی شوند. زاریچ بسیار باهوش است و با جابه‌جایی سطرها و ستون‌ها کاری کرد تا شرط بالا برقرار شود. اما این سؤال برایش پیش آمده که اگر پدرش در ابتدا به هر نحوی پیکسل‌ها را روشن یا خاموش می‌کرد آیا باز هم می‌توانست به چنین نتیجه‌ای برسد؟ شما به عنوان دوست زاریچ ثابت کنید مستقل از وضعیت اولیه پیکسل‌ها با دنباله‌ای از جابه‌جایی دو سطر یا دو ستون می‌توان کاری کرد که $c_i$ها و $r_i$ها نانزولی شوند.

• سوال بعد