Processing math: 100%

ببعی فولاد زره!

ببعی دنباله‌ي اعداد ۰ تا۲n1 را به ترتیب بر روی تخته یادداشت کرده است. گاوی بعد از دیدن تخته، همه‌ي اعداد را پاک کرده و به جای هر عدد، تعداد بیت های ۱ آن عدد در مبنای ۲ را یادداشت کرد. به عنوان مثال اگر n برابر با ۳ باشد، آنگاه دنباله‌ي اولیه‌ برابر با ۰،۱،۲،۳،۴،۵،۶،۷ و دنباله‌ي جدید برابر با ۰،۱،۱،۲،۱،۲،۲،۳ خواهد بود. سپس ببعی با دیدن دنباله ی جدید، تصمیم گرفت تعداد نابجایی های دنباله را بشمارد. فرض کنید عدد i-ام دنباله را ai بنامیم. در این صورت به زوج مرتب (i,j) یک نابجایی گفته می شود، اگر و تنها اگر، i<j و ai<aj باشد. به عنوان مثال تعداد نابجایی ها در مثال بالا برابر با ۱ است.

تمام پاسخ‌های ارائه شده در این سوال با فرض Δ=10847 محاسبه شده‌اند.

5- الف (۱۱ نمره) : اگر n برابر با ۷ و M برابر با تعداد نابجایی های دنباله باشد، باقیمانده‌‌ي تقسیم Mn بر Δ چقدر است؟

پاسخ

1888

5- ب (۱۱ نمره) : اگر n برابر با ۱۴ و M برابر با تعداد نابجایی های دنباله باشد، باقیمانده‌‌ي تقسیم Mn بر Δ چقدر است؟

پاسخ

10688

5- ج (۱۱ نمره) : اگر n برابر با ۲۰۱۴ و M برابر با تعداد نابجایی های دنباله باشد، باقیمانده‌‌ي تقسیم Mn بر Δ چقدر است؟

پاسخ

1968