فرض کنید <π1,π2,…,πn> یک جایگشت از اعداد 1 تا n باشد. عملیات کاهش را روی این جایگشت به شکل زیر تعریف می کنیم:
به عنوان مثال اگر عملیات کاهش را 3 بار روی جایگشت <6,3,4,2,1,5> انجام دهیم، به یک جایگشت شامل یک عدد ۶ میرسیم: <6,3,4,2,1,5>→<6,4,5>→<6,5>→<6> به جایگشت <π1,π2,…,πn> یک جایگشت زیبا میگوییم اگر بعد از حداکثر k بار اجرای عملیات کاهش، به یک جایگشت شامل تنها عدد n تبدیل شود. به عنوان مثال اگر n=6 و k≥3 باشد، جایگشت بالا یک جایگشت زیبا است.
تمام پاسخهای ارائه شده در این سوال با فرض Δ=10429 محاسبه شدهاند.
6- الف (8 نمره) : اگر n=7 و k=4 باشد و تعداد جایگشتهای زیبا را M1 بنامیم، باقیماندهی تقسیم M31 بر Δ چند است؟
پاسخ
619
6- ب (12 نمره) : اگر n=11 و k=5 باشد و تعداد جایگشتهای زیبا را M2 بنامیم، باقیماندهی تقسیم M32 بر Δ چند است؟
پاسخ
2225
6- ج (20 نمره) : اگر n=⌊Δ10⌋ و k=200 باشد و تعداد جایگشتهای زیبا را M3 بنامیم، باقیماندهی تقسیم M33 بر Δ چند است؟
پاسخ
125