Processing math: 100%

ﮐﺎﻫﺶ جایگشت

فرض کنید ‎<π1,π2,,πn>‎ یک جایگشت از اعداد ‎1‎ تا ‎n‎ باشد. عملیات کاهش را روی این جایگشت به شکل زیر تعریف می کنیم:

به عنوان مثال اگر عملیات کاهش را ‎3‎ بار روی جایگشت ‎<6,3,4,2,1,5>‎ انجام دهیم، به یک جایگشت شامل یک عدد ‎۶‎ می‌رسیم‎: ‎<6,3,4,2,1,5>→<6,4,5>→<6,5>→<6> ‎ به جایگشت ‎<π1,π2,,πn>‎ یک جایگشت زیبا می‌گوییم اگر بعد از حداکثر ‎k‎ بار اجرای عملیات کاهش، به یک جایگشت شامل تنها عدد ‎n‎ تبدیل شود. به عنوان مثال اگر ‎n=6‎ و ‎k3‎ باشد، جایگشت بالا یک جایگشت زیبا است.

تمام پاسخ‌های ارائه شده در این سوال با فرض Δ=10429 محاسبه شده‌اند.

6- الف (8 نمره) : اگر ‎n=7‎ و ‎k=4‎ باشد و تعداد جایگشت‌های زیبا را ‎M1‎ بنامیم، باقی‌مانده‌ی تقسیم ‎M31‎ بر ‎Δ‎ چند است؟

پاسخ

619

6- ب (12 نمره) : اگر ‎n=11‎ و ‎k=5‎ باشد و تعداد جایگشت‌های زیبا را ‎M2‎ بنامیم، باقی‌مانده‌ی تقسیم ‎M32‎ بر ‎Δ‎ چند است؟

پاسخ

2225

6- ج (20 نمره) : اگر ‎n=Δ10‎ و ‎k=200‎ باشد و تعداد جایگشت‌های زیبا را ‎M3‎ بنامیم، باقی‌مانده‌ی تقسیم ‎M33‎ بر ‎Δ‎ چند است‎؟

پاسخ

125