به‌محض این‌که آیدین به خانه‌ی مقصد در صحرا رسید، ارواح سرگردان او را احاطه کردند و به کنار یک رودخانه بردند! اکنون برای فرار از دست ارواح آیدین مجبور است از رودخانه عبور کنند، اما افسوس که علاوه بر موج‌های خروشان، رودخانه پر است از تمساح‌های آدم‌خوار.
با کمی جستجو آیدین تعدادی چوب بامبوی استوانه‌ای شکل کنار رودخانه یافته‌است که می‌تواند با متصل کردن آن‌ها در امتداد یکدیگر یک میله‌ی چوب بلند ساخته و با قرار دادن چوب در وسط رودخانه و یک جهش بلند، از روی آن بپّرد! نکته‌ی جالب در مورد چوب‌های بامبوی یافته شده این است که روی هر کدام از این چوب‌ها یکی از اعداد اوّل بزرگتر از ۷ و کوچکتر از $\Delta$ نوشته شده و طول چوب $x$ (چوبی که روی آن $x$ نوشته شده) برابر با تعداد ارقام عدد $x$ در مبنای ۱۰ است. دقت کنید که به ازای هر کدام از اعداد اوّل بزرگتر از $7$ و کوچکتر از $\Delta$ دقیقاً یک چوب از آن عدد وجود دارد.
برای این‌که شانس پریدن آیدین از رودخانه بیشتر شود، او دوست دارد میله‌ی چوبی نهایی‌ش تا حد امکان درازتر باشد. اما مسئله این‌جاست که برای اتصال چوب‌های بامبو به یکدیگر باید قوانین زیر رعایت شوند:
برای مثال با استفاده از چوب‌های ۱۳، ۳۱ و ۱۰۱ می‌توان رشته‌ی $1~\underline{3}~\underline{1}~0~1$ به طول ۵ را ساخت. اگر $M$ برابر با طول طولانی‌ترین میله‌ی ساخته شده با استفاده از بهترین زیرمجموعه از چوب‌های داده شده باشد،باقی‌مانده‌ی تقسیم عدد $M^3$ بر $\Delta$ چند است؟
پاسخ ارائه شده در این سوال با فرض $\Delta = 29123$ محاسبه شده است.
پاسخ
23385