قطرها
در دایره‌ای $n$ قطر مختلف رسم شده است. هر قطر دو نقطه‌ی انتهایی دارد (نقاط تلاقی قطر با دایره)٬ پس در مجموع $2n$ نقطه انتهایی داریم. یک مجموعه‌ی «متعادل» مجموعه‌ای از $n$ نقطه‌ی انتهایی است به‌گونه‌ای که دقیقاً یکی از دو نقطه‌ی انتهایی هر قطر در این مجموعه باشد٬ و علاوه بر آن٬ اگر یک $n$ضلعی ساده رسم کنیم که رئوس آن٬ نقاط عضو این مجموعه باشند٬ مرکز دایره داخل این $n$ ضلعی قرار گیرد. (منظور از $n$ ضلعی ساده٬ شکلی است با $n$ راس و $n$ ضلع که اضلاع آن فقط در رأس‌ها با یکدیگر برخورد می‌کنند).
مثلاً در یکی از دو شکل زیر نقاط مشخص شده یک مجموعه‌ي متعادل را تشکیل می‌دهند در صورتی که در شکل دیگر مجموعه‌ی مشخص شده متعادل نیست٬ چون مرکز دایره درون ۴ضلعی قرار ندارد.
به ازای هر عدد طبیعی $n$ ($2 \lt n$) اگر در دایره $n$ قطر مختلف و دل‌خواه رسم می‌کنیم٬ چند مجموعه‌ی متعادل مختلف از نقاط خواهیم داشت؟ ادعای خود را دقیقاً اثبات نمایید.