به چند طریق می‌توان سه عدد متفاوت از میان اعداد صحیح ۱ تا ۹ انتخاب کرد که مجموع آن‌ها بر سه بخش‌پذیر باشد؟
پاسخ
گزینه (۳) درست است.
اعداد را به شکل زیر به سه دسته‌ی $B،A$ و $C$ تقسیم می‌کنیم:
$$A:3,6,9 \\ B:2,5,8 \\ C:1,4,7$$
برای آن که مجموع اعداد بر ۳ بخش‌پذیر باشد لازم است هر سه عدد از یک دسته بوده و یا هر یک از آن اعداد از یک دسته باشند بنابراین:
$$?=3\times \binom{3}{3} +\binom{3}{1} \binom{3}{1} \binom{3}{1}=3+27=30$$