Processing math: 100%

سوال ۲۵

در جدول 3×3ی مقابل٬ عددهای طبیعی به صورتی نوشته شده بودند که مجموع اعداد هر ستون و مجموع اعداد هر قطر و مجموع اعداد هر سطر این مربع عدد ثابتی بود. متاسفانه تمام این عددها به جز سه عددی که در شکل نشان داده شده٬ پاک شده‌اند. در خانه‌ای که با علامت * مشخص شده٬ چه عددی قرار داشته است؟

  1. ۶
  2. ۱۳
  3. ۱۷
  4. ۲۳
  5. ۲۴

پاسخ

گزینه (۴) درست است.

خانه‌های جدول را مطابق شکل زیر نام‌گذاری می‌کنیم:

خواهیم داشت:

x+3+c=3+a+bbc=xaa+c+12=a+b+3bc=9xa=9a+d+7=x+7+12d=12+xa=213+a+b=7+a+db=283=25x+a+c=12+b+cx+a=12+25=37

با مقایسه‌ با تساوی xa=9 تساوی‌های x=23 و a=14 حاصل خواهند شد. پس جدول به شکل زیر خواهد شد.