تعدادی عدد را روی یک ردیف نوشته‌ایم. می‌دانیم که هر عدد (به جز عددهای اول و آخر)٬ یکی بیش‌تر از واسطه‌ی حسابی دو عدد مجاورش است. اگر عدد اول در این ردیف ۱ و عدد هفتم ۱۳ باشدٍ٬ عدد پنجم چند است؟
پاسخ
گزینه (۵) درست است.
اعداد را به صورت ۱۳وe و d و c و b و a و ۱ در نظر می‌گیریم.خواهیم داشت:
a=1+b2+1⇒1+b=2a−2⇒b=2a−3b=a+c2+1⇒2a−3=a+c2+1⇒a+c=4a−8⇒c=3a−8c=b+d2+1⇒3a−8=2a−3+d2+1⇒2a−3+d=6a−18⇒d=4a−15d=c+e2+1⇒4a−15=3a−8+e2+1⇒3a−8+e=8a−32⇒e=5a−24e=d+132+1⇒5a−24=4a−15+132+1⇒4a−2=10a−50⇒6a=48⇒a=8
پس جمله‌ی پنجم یعنی d برابر با 4×8−15 یعنی ۱۷ می‌باشد.