سوال ۱۰
تعداد $\frac{n(n+1)}{2}$ گوی به شکل مثلثی به ضلع $n$ گوی چیده شده‌اند. وقتی که یک گوی را از قاعده‌ی این مثلث برمی‌داریم. تمام گوی‌هایی که در سطر بالایی با آن در تماس‌اند نیز برداشته می‌شوند و به همین ترتیب کار ادامه پیدا می‌کند. تا بالاترین گوی هم برداشته شود. می‌دانیم که با برداشتن یک گوی از قاعده‌ی مثلث مجموعا ۲۵ گوی برداشته شده است.
$n$ چند بوده و چندمین گوی از قاعده‌ی مثلث برداشته شده است؟
- $n=11$ و گوی سوم قاعده
- $n=10$ و گوی چهارم قاعده
- $n=10$ و گوی سوم قاعده
- $n=9$ و گوی پنجم قاعده
- $n=9$ و گوی چهارم قاعده
پاسخ
گزینه (۴) درست است.
شکل برداشته شده یک متوازی‌الاضلاع $m \times n$ می‌شود. چون ۲۵ را فقط به صورت $5\times5$ می‌توان نوشت پس متوازی‌الاضلاع حذف شده به شکل مقابل می‌باشد که تکمیل آن برای تبدیل به مثلث متساوی‌الاضلاع فقط به یک طریق امکان‌پذیر است که در آن مثلث $n=9$ و گوی حذف شده پنجمین گوی قاعده می‌باشد.