در یک گردش دوستانه ۱۷۰ نفر شرکت دارند که وزن ۱۵۰ نفر آن‌ها ۵۰ کیلوگرم و وزن ۲۰ نفر آن‌ها ۱۰۰ کیلوگرم می‌باشد. آن‌ها می‌خواهند با استفاده از یک قایق که ظرفیت آن ۱۰۰ کیلوگرم است از یک رودخانه عبور کنند. حداقل چند بار باید قایق عرض رودخانه را طی کند تا همه‌ی آن‌ها به طرف دیگر رودخانه برسند؟
پاسخ
گزینه (؟) درست است.
در ابتدا باید توجه داشت که قایق بدون راننده نمی‌تواند باشد. در هر رفت حداکثر ۲ نفر به سمت دیگر رودخانه رفته و حداقل یک نفر به سمت اول رودخانه برمی‌گردد. پس در هر رفت و برگشت حداکثر یک نفر از سمت اول رودخانه به سمت دیگر رودخانه منتقل می‌شود. ۱۵۰ نفر که وزن آن‌ها ۵۰ کیلوگرم می‌باشد را در نظر می‌گیریم. شخص $A$ از این گروه را راننده فرض می‌کنیم. $A$ باید ۱۴۹ نفر را در ۱۴۹ مرحله(مجموعا ۲۹۸ حرکت) به سمت دیگر رودخانه ببرد و برای بردن ۲۰ نفر دگر به سمت اول رودخانه برگردد. $A$ در سمت اول رودخانه پیاده می‌شود و یکی از افراد مجموعه‌ی ۲۰ نفری که وزن هر کدام از آن‌ها ۱۰۰ کیلوگرم است به سم ت دیگر رودخانه می‌رود و یکی از افراد ۵۰ کیلوگرمی قایق را به سمت اول رودخانه برمی‌گرداند او نیز پیاده شده و یکی دیگر از افراد ۱۰۰ کیلوگرمی به سمت دیگر رودخانه منتقل می‌شوند و به همین ترتیب همه‌ی این ۲۰ نفر به سمت دیگر رودخانه منتقل می‌شود و ۲۰ نفر از افراد ۵۰ کیلوگرمی به سمت اول رودخانه برمی‌گردند( با شمردن شخص $A$ مجموعا ۲۱ نفر در سمت اول رودخانه موجودند). پس تا حالا $298+40$ یعنی ۳۳۸ حرکت انجام گرفته است. باز شخص $A$٬ ۲۰ نفر موجود در سمت اول رودخانه را در ۳۹ حرکت به سمت دیگر روخانه منتقل می‌کند(بار آخر خود در سمت مقصد پیاده شده و لازم نیست که قایق به سمت اول رودخانه برگردد). پس مجموعا قایق $338+39$ یعنی ۳۷۷ بار عرض رودخانه را طی کرده است. که متاسفانه هیچ‌کدام از گزینه‌ها جواب صحیح نمی‌باشند.