یک نوار داریم که به $n$ خانه تقسیم شده است. خانه‌ها را به ترتیب از ۱ تا $n$ شماره‌گذاری کرده‌ایم. دو عد مهره در خانه‌های $n$ و $n-1$ قرار گرفته‌اند. دو بازیکن بازی زیر را انجام می‌دهند:
هر بازیکن در نوبت خود می‌تواند یکی از مهره‌ها(هرکدام) را برداشته و در یک خانه‌ی خالی با شماره‌ي کم‌تر قرار دهد. بازیکنی که آخرین حرکت را انجام دهد برنده است. در صورتی که $n=9$ باشد آیا نفر اول می‌تواند طوری بازی کند که همیشه برنده باشد؟
پاسخ
لم: اولین بازیکنی که یک مهره در یکی از خانه‌های $(i \leq 4)i$ قرار دهد بازنده است.
اثبات: حالات زیر را در نظر می‌گیریم:
طریقه‌ی بازی: بازیکن اول مهره‌ی موجود در خانه‌ی شماره ۹ را در خانه‌ی ۷ قرار می‌دهد. بازیکن دوم به دو طریق زیر می‌تواند بازی کند( با توجه به لم واضح است که اگر یکی از مهره‌ها را در یکی از خانه‌های ۱ تا ۴ قرار دهد بازنده می‌شود):