سوال ۲

گزینه (۲) درست است.

تعداد طرق تقسیم ۴ اتومبیل بین ۴ نفر به طوری که $X$ صاحب اتومبیل خود باشد را با $|X|$٬ تعداد آن طرق به طوری که هم $X$ صاحب اتومبیل خود و هم $Y$ صاحب اتومبیل خود باشند را با $|X \cap Y|$،… نمایش می‌دهیم٬ بنابراین:

$$?=|\overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C} \cap \overline{D}|=|M|-|A|-|B|-|C|-|D| \\ +|A \cap B|+|A \cap C|+|A \cap D| \\ +|B \cap C|+|B \cap D|+|C \cap D| \\ -|A \cap B \cap C|-|A \cap B \cap D| \\ -|A \cap C \cap D|- |B \cap C \cap D| \\ +|A \cap B \cap C \cap D| \\ =4!-4(3!)+6(2!)-4(1!)+(0!)=9$$