در یک صفحه‌ی شطرنجی مربع به ضلع ۱۳۷۴ متر آیا می‌توان یک چندضلعی با اضلاع افقی و عمودی که طول هر ضلع آن بر حسب متر عدد صحیح باشد رسم کرد که محیط آن ۱۹۹۵ متر شود؟
پاسخ
یکی از راس‌های این ۱۹۹۵ ضلعی را $A$ می‌نامیم. از $A$ حرکت کرده و محیط چند ضلعی راطی می‌کنیم تا دوباره به $A$ برگردیم. اگر مسیر حرکت را برداری در نظر بگیریم بدیهی است که مجموع بردارها صفر می‌باشد. درستی مطالب زیر واضح است:
$$1995=a+b+c+d=2a+2c=2(a+c)$$
چون $a$ و $c$ هر دو صحیح‌اند پس تساوی فوق هرگز نمی‌تواند برقرار باشد.