سوال ۳

سنگ، کاغذ، قیچی یک بازی معروف دو نفره است که به شکل زیر انجام می‌شود:

هر بازیکن یک دستش را به یکی از سه شکل سنگ، کاغذ و قیچی در می‌آورد (دو بازیکن به طور همزمان این کار را انجام می‌دهند). اگر هر دو بازیکن یک شکل را انتخاب کرده باشند، نتیجه‌ی بازی مساوی می‌شود؛ در غیر این صورت، برنده به صورت زیر مشخص می‌گردد:

• اگر یک دست به شکل سنگ و دست دیگر به شکل قیچی باشد، برندەی بازی کسی است که دستش به شکل سنگ است.
• اگر یک دست به شکل قیچی و دست دیگر به شکل کاغذ باشد، برندەی بازی کسی است که دستش به شکل قیچی است.
• اگر یک دست به شکل کاغذ و دست دیگر به شکل سنگ باشد، برندەی بازی کسی است که دستش به شکل کاغذ است.

۶ نفر با شمارەهای ۱ تا ۶ به ترتیب از راست به چپ در یک ردیف ایستادەاند. به ازای هر $1\leq i \leq 5$ ،دست چپ نفر شمارەی $i$ با دست راست نفر شمارەی $i+1$ بازی سنگ، کاغذ، قیچی را (دقیقاً یک مرتبه) انجام مي‌دهد. یک نفر خسته‌کننده نامیده می‌شود، اگر نتیجه‌ی هر دو بازی‌اش یکسان شود (یعنی هر دو بازی را ببرد، یا هر دو بازی را ببازد، یا هر دو بازی‌اش مساوی شود). نفرات با شمارەهای ۱ و ۶ (که تنها یک بازی انجام می‌دهند)، خسته‌کننده محسوب نمی‌شوند. در چند حالت متمایز از انجام بازی‌ها، فرد خسته‌کنندەای وجود ندارد؟ دو حالت از انجام بازی‌ها را متمایز در نظر می‌گیریم، اگر دستی باشد که در این دو حالت، دو شکل مختلف (از سه شکل سنگ، کاغذ، و یا قیچی) را انتخاب کرده باشد.

1. ۲۳۳۲۸
2. ۱۱۶۶۴
3. ۷۲۹
4. ۶۹۹۸۴
5. ۷۷۷۶

• سوال قبل
• سوال بعد