سوال ۱۳

فرض کنید $\langle a_1,a_2,...,a_{14}\rangle$ رشته‌ای از ارقام ۰ و ۱ باشد. به تعدادی رقم متوالی و برابر، یک زنجیره می‌گوییم. زنجیرەای که بخشی از یک زنجیرەی بزرگتر نباشد، بلوک نامیده می‌شود. برای مثال، رشته‌ی زیر از ۴ بلوک ساخته شده است:

$$\langle 0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1 \rangle$$

الگوریتم زیر را اجرا می‌کنیم:

• تا زمانی که تعداد بلوک‌های رشته بیشتر از یک است، بلوک اول و دوم (از سمت چپ) را در نظر می‌گیریم و بلوک کوچک‌تر را حذف می‌کنیم (اگر اندازەی دو بلوک یکسان بود، بلوکی که شامل ارقام ۰ است، حذف می‌شود).

برای مثال، رشته‌ی بالا پس از یک مرحله به رشته‌ی $\langle 0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1 \rangle$ تبدیل می‌شود. در میان تمام حالات ممکن برای رشته‌ی ۱۴ رقمی آغازین، کمینه‌ی تعداد ارقام رشته‌ی نهایی (پس از اجرای کامل الگوریتم مذکور) چیست؟

1. ۲
2. ۴
3. ۶
4. ۵
5. ۳

• سوال قبل
• سوال بعد