سوال ۱۷

گزینه‌ی ۱ درست است.

روش پرکردن با ۹ کاشی:

حال ثابت می‌کنیم با کم‌تر از ۹ کاشی امکان پر کردن جدول وجود ندارد. حداکثر یک کاشی $3 \times 3$ می‌توانیم داشته باشیم. اگر کاشی $3 \times 3$ نداشته باشیم، هر کاشی حداکثر یک خانه‌ی مشخص شده در شکل زیر را می‌پوشاند و دست کم به ۹ کاشی نیاز داریم:

اگر کاشی $3 \times 3$ داشته باشیم و این کاشی در وسط جدول باشد، بقیه‌ی جدول باید با کاشی‌های $1 \times 1$ پر شوند که دست کم به ۱۳ کاشی نیاز داریم. اگر هم کاشی $3 \times 3$ داشته باشیم ولی در وسط جدول نباشد، شش خانه به طور یکتا با $1 \times 1$ پر می‌شوند و یک جدول $2 \times 3$ می‌ماند که خودش دست کم به سه کاشی نیاز دارد. پس این حالت نیز دست کم $1+6+3=10$ می‌خواهد.