سوال ۲۴
مار کوچکی متشکل از ۸ مکعب به ضلع ۱ همانند شکل زیر داریم که از سر تا دم با شماره‌های ۱ تا ۸ شماره‌گذاری شده‌اند. هر دو مکعب پشت سر هم با مفصل کوچکی به هم وصل شده‌اند و فقط قابلیت چرخش نسبت به یکدیگر را دارند. این مار کوچک را به چند حالت مختلف می‌توان در یک جعبه‌ی مکعبی به ضلع ۲ جا داد؟ دو حالت مختلف در نظر گرفته می‌شوند اگر دو قطعه با شماره‌های مختلف از بدن مار در یک مکان از جعبه‌ی مکعبی قرار بگیرند. یعنی اگر دو حالت با چرخش جعبه‌ی مکعبی به هم تبدیل شوند، یکسان نیستند.
- ۴۸
- ۶۴
- ۹۶
- ۱۴۴
- ۱۹۲
راهنمایی
به جای تا کردن مار، برای ساده‌تر کردن تصور مسئله، سعی کنید اعداد را در خانه‌های یک مکعب $2 \times 2 \times 2$ قرار دهید. هر دو مکعب متوالی در مار، در جدول چه حالتی نسبت به یکدیگر دارند؟
راهنمایی
هر دو معکب متوالی در مار، در جدول باید یک وجه مشترک داشته باشند. اعداد ۱ تا ۸ را به ترتیب سعی کنید در جدول جایگذاری کنید. در این جایگذاری سعی کنید از حالت‌های مشابه فاکتور بگیرید.
پاسخ
گزینه‌ی ۴ درست است.
انتخاب سر مار (مکعب شماره‌ی ۱) ۸ حالت دارد. انتخاب مکعب دوم مستقل از اولی ۳ حالت دارد و انتخاب مکعب سوم ۲ حالت. اما بعد از مکعب سوم حالت‌ها دیگر تقارن ندارند و نمی‌توان به این صورت شمرد. اما در کل بعد از انتخاب ۳ مکعب اول ۳ حالت ممکن است پیش بیابد. پس جواب برابر است با: $8 \times 3 \times 2 \times 3 = 144$.