سوال ۸

یک جایگشت مرتبه‌ی $n$ دنباله‌ای (ترتیبی) از اعداد ۱ تا $n$ است. برای مثال $\langle ۳, ۱, ۴, ۲ \rangle$ یک جایگشت مرتبه‌ی ۴ است. جدول ضرب یک جایگشت $P = \langle p_1, p_2, ..., p_n \rangle$ یک جدول $n\times n$ است که مقدار خانه‌ی سطر $i$اُم و ستون $j$اُم آن برابر $p_i \times p_j$ می‌باشد. برای مثال٬‌ جدول ضرب جایگشت $\langle ۳, ۱, ۲ \rangle$ به صورت شکل مقابل است.

آیدا و آیدین بازی زیر را انجام می‌دهند. ابتدا آیدین از اتاق بیرون می‌رود و آیدا یک جایگشت مرتبه‌ی ۸ انتخاب می‌کند و جدول ضرب آن را می‌نویسد و بر روی هر کدام از ۶۴ خانه‌ی جدول یک سکه می‌گذارد.

آیدین به اتاق برمی‌گردد و $k$ تا از خانه‌های جدول را انتخاب می‌کند و از آیدا می‌خواهد تا سکه‌های آن $k$ خانه را هم‌زمان از روی صفحه بردارد. بعد از انجام این کار٬ اگر آیدین بتواند جایگشت آیدا را دقیقا تعیین کند٬‌ برنده می‌شود. کم‌ترین مقدار $k$ که آیدین بتواند همواره برنده بشود چند است؟

1. ۴
2. ۵
3. ۶
4. ۷
5. ۸

• سوال بعد
• سوال قبل