سوال ۹
یک قاب به عرض ۱ واحد و ارتفاع نامحدود بر روی زمین قرار گرفته است. ما ۱۰ قطعه چوب بسیار باریک با طول‌های ۲۹٬۲۳٬۱۹٬۱۷٬۱۳٬۱۱٬۷٬۵٬۳٬۲ و تعداد زیادی لولا داریم. می‌خواهیم به ترتیبی قطعات چوب را با لولا از انتها به یک‌دیگر وصل کنیم تا زنجیره‌ای به دست آید و آن زنجیره را درون قاب قرار دهیم. نحوه‌ی قرار گرفتن زنجیره در قاب طوری است که دو سر هر قطعه چوب بر روی یکی از دو دیوار کناری قاب قرار گیرد. هم‌چنین٬ می‌دانیم که یک سر پایین‌ترین چوب بر ضلع افقی (کف) قاب قرار دارد. بدین ترتیب در شکل حاصل بین قطعات چوب و ضلع‌های قاب مثلث‌هایی (و یک ناحیه نامتناهی) پدید خواهد آمد.
هدف این است که به ترتیبی قطعات چوب را به هم وصل کنیم که جمع مساحت مثلث‌ها بیشینه شود. در این ترتیب طول بالاترین چوب کدام است؟
در شکل روبه‌رو چوب‌ها با خطوط نازک٬ قاب با خطوط کلفت و یکی از مثلث‌های حاصله به صورت خاکستری نمایش داده شده است.
- ۲
- ۵
- ۱۱
- ۱۷
- ۲۹
پاسخ
گزینه‌ی (1) درست است.
مجموع مثلث‌های حاصل تشکیل یک ذوزنقه می‌دهند که نقطه‌ی بالایی آن مشخص است. در نتیجه هرچه نقطه‌ی متصل به آن بالاتر باشد مساحت ذوزنقه بیش‌تر خواهد شد. در نتیجه باید قطعه چوب با کم‌ترین طول را آنجا قرار دهیم. پس جواب ۲ است.