در یک بازی دو‌نفره با سعید شرکت کرده‌اید. سعید از شما می‌خواهد که یک عدد چند رقمی به نام $x$ را انتخاب کنید؛ معکوس آن عدد (یا $\overline{x}$) را از روی $x$ بسازید (مثلا معکوس ٬۱۰۲۴۰ ۴۲۰۱ است) و سپس $a=x- \overline{x}$ را حساب کنید و علامت آن را نادیده بگیرید. شما باید یک رقم غیر صفر $a$ به نام $p$ را انتخاب کنید و آن را به خاطر بسپارید٬ و جمع بقیه‌ی ارقام $a$ را به سعید اعلام کنید. سعید می‌تواند از این اطلاعات٬ $p$ را به دست آورد!
اگر مقدار اعلام شده ۳۱ باشد٬ $p$ چه عددی است؟
پاسخ
گزینه‌ی (1) درست است.
چون هر دو عدد $x$ و $\overline{x}$ ارقام یکسانی دارند (بجز تعداد صفرها)، پس مجموع ارقام و درنتیجه باقی‌‌مانده‌ی یکسانی به پیمانه‌ی ۹ دارند. پس تفریق آن‌ها بر ۹ بخش‌پذیر است. در نتیجه تنها رقمی که می‌تواند عدد نهایی را بر ۹ بخش‌پذیر کند ۵ است: $31+5=36$