Processing math: 100%

سوال ۳

در یک بازی دو‌نفره با سعید شرکت کرده‌اید. سعید از شما می‌خواهد که یک عدد چند رقمی به نام x را انتخاب کنید؛ معکوس آن عدد (یا ¯x) را از روی x بسازید (مثلا معکوس ٬۱۰۲۴۰ ۴۲۰۱ است) و سپس a=x¯x را حساب کنید و علامت آن را نادیده بگیرید. شما باید یک رقم غیر صفر a به نام p را انتخاب کنید و آن را به خاطر بسپارید٬ و جمع بقیه‌ی ارقام a را به سعید اعلام کنید. سعید می‌تواند از این اطلاعات٬ p را به دست آورد!

اگر مقدار اعلام شده ۳۱ باشد٬ p چه عددی است؟

  1. ۵
  2. ۷
  3. ۹
  4. ۱
  5. ۳

پاسخ

گزینه‌ی (1) درست است.

چون هر دو عدد x و ¯x ارقام یکسانی دارند (بجز تعداد صفرها)، پس مجموع ارقام و درنتیجه باقی‌‌مانده‌ی یکسانی به پیمانه‌ی ۹ دارند. پس تفریق آن‌ها بر ۹ بخش‌پذیر است. در نتیجه تنها رقمی که می‌تواند عدد نهایی را بر ۹ بخش‌پذیر کند ۵ است: 31+5=36