سوال ۲۲
آیدین یک ماشین‌حساب یک رقمی دارد که با ۷ لامپ باریک و دراز، هر یک از ارقام ۰ تا ۹ و علامت «_» به عنوان خطای محاسبه را مطابق شکل زیر نشان می‌دهد.
متأسفانه به دلیل فرسودگی ماشین‌حساب، همه‌ی ۷ لامپ آن هم‌زمان سوخته‌اند. اکنون آیدین می‌خواهد $k$ تا از این لامپ‌ها را طوری با لامپ‌های سالم عوض کند که بتواند با دیدن روشن یا خاموش بودن لامپ‌های سالم، پی به مقدار دقیق ماشین‌حساب ببرد. دقت کنید که اگر یک لامپ سالم در ماشین‌حساب قرار داده شود، دیگر نمی‌توان جای آن را تغییر داد. حداقل مقدار $k$ برای این منظور چند است؟
- ۳
- ۴
- ۵
- ۶
- ۷
پاسخ
گزینه‌ی (۳) درست است.
تفاوت $8$ و $9$ تنها در خانه چپ پایین است در نتیجه این خانه باید سالم باشد.
تفاوت $1$ و $7$ تنها در خانه بالا است که این خانه نیز باید سالم بماند.
تفاوت $8$ و $0$ نیز تنها در خانه وسط است.
تفاوت $6$ و $8$ نیز تنها در خانه راست بالا است.
$2$ و $8$ نیز در دو خانه تفاوت دارند که هیچ‌کدام از آن‌ها در تفاوت‌های پیشین نبود. با انتخاب لامپ سالم برای راست پایین این مشکل نیز رفع خواهد شد. در نتیجه گزینه ج جواب صحیح است.