آیدین و محمد روی یک جدول $k\times k$ ($5 \le k$) بازی «بایوب» را انجام می‌دهند. بازی به این صورت است که هر کس در نوبت خودش یک عدد گویا دریکی از خانه‌های خالی جدول قرار می‌دهد تا تمام خانه‌های جدول پر شود. اگر پس از پر شدن جدول، حاصل جمع خانه‌های یک سطر با حاصل جمع خانه‌های یک ستون برابر شود، محمد و در غیر این صورت،آیدین برنده است.اگر در دور اول،آیدین شروع‌کننده‌ی بازی باشد و در دور دوم، محمد بازی را آغاز کند و نیز هر بازی‌کن در هر حرکت بهترین بازی‌اش را ارائه دهد، تعیین کنید به ترتیب چه کسی برنده دور اول و دور دوم خواهد شد؟
پاسخ
گزینه (۲) درست است.
اگر حرکت آخر با محمد باشد آن‌گاه او می‌تواند یکی از سطرهایی که قبلا پر شده است را در نظر گرفته و مجموع اعداد موجود در آن سطر را به‌دست آورد٬ سپس اختلاف بین این مجموع با مجموع اعداد ستونی که تنها خانه خالی در آن است٬ را به‌دست آورده و آن عدد را در خانه خالی قرار می‌دهد و برنده می‌شود. و اما اگر حرکت ماقبل آخر با محمد باشد یقینا آن خانه تنها خانه خالی در سطر(و یا ستون)خود می‌باشد که او می‌تواند مجموع اعداد یکی از ستون‌ها(و یا سطرها)ی پر را حساب کرده و با توجه به آن مجموع٬ خانه خالی را چنان پر می‌کند که برنده شود.