عدد $N$ را « متوازن» می‌گوییم اگر مجموع تعداد ارقام ۱ در همه‌ی اعداد ۱ تا $N$ برابر $N$ باشد. مثلاً ۱ متوازن است. ۱۱ متوازن نیست چون مجموع تعداد ارقام ۱ آن ( فقط در عددهای ۱، ۱۰ و ۱۱) برابر ۴ است. می‌دانیم که اولین عدد متوازن بزرگ‌تر از ۱ عدد ۱۹۹٫۹۸۱ است. تعداد عددهای متوازن بین ( و شامل) ۱۹۹٫۹۸۱ تا ۲۰۰٫۰۰۰ چند تاست؟
پاسخ
گزینه (۲) درست است.
چون عدد ۱۹۹۹۸۱ متوازن است بنابراین اعداد ۱۹۹۹۸۳٬۱۹۹۹۸۲،…،۱۹۹۹۹۰ نیز همگی متوازن هستند زیرا در هریک از آن اعداد فقط یک رقم ۱ وجود دارد و از عددی به عدد دیگر فقط یک واحد به مجموع ارقام مورد اشاره اضافه می‌شود. عدد ۱۹۹۹۹۱ متوازن نیست چون ۲ واحد به مجموع مورد نظر اضافه می‌شود٬ به این معنا که به ازای هر یک از اعداد ۱۹۹۹۹۱ تا ۱۹۹۹۹۹ مجموع مورد اشاره ۱ واحد از خود عدد بیش‌تر خواهد بود و در نتیجه در مورد عدد ۲۰۰۰۰۰ که رقم ۱ ندارد٬ آن مجموع با خود عدد ۲۰۰۰۰۰ یکسان خواهد بود به این معنا که عدد ۲۰۰۰۰۰ نیز متوازن است.