سؤال ۲۰

گزینه (۵) درست است.

حالت‌بندی زیر را در نظر می‌گیریم:

1. تعداد مکعب‌های عمودی «۰» باشد. در این حالت هر طبقه از سه طبقه مورد نظر مورد نظر به دو طریق متمایز( به صورت طولی و یا عرضی) می‌توانند پر شوند که طبق اصل ضرب٬ ۸ طریق متمایز به‌دست می‌آید.
2. تعداد مکعب‌های عمودی «۳» باشد.(ابتدا یادآوری می‌شود که اگر یکی از مکعب‌ها عمودی باشد باید همه مکعب‌های در عرض آن و یا همه مکعب‌های در طول آن نیز به صورت عمودی چیده شوند.) در این حالت بستگی به این که کدام ردیف ۳‌تایی از ردیف‌های عرضی و یا کدام ردیف ۳تایی از ردیف‌های طولی به صورت عمودی چیده شوند به ۶طریق متمایز خواهیم رسید که بقیه مکعب‌ها به صورت منحصربه‌فرد قابل چیدن خواهند بود.
3. تعداد مکعب‌های عمودی «۶» باشد. در این حالت بستگی به این که کدام دو ردیف از ۳ ردیف عرضی و یا کدام دو ردیف از ۳ ردیف طولی به صورت عمودی چیده شوند به ۶ طریق متمایز خواهیم رسید که در این حالت نیز بقیه مکعب‌ها به صورت منحصربه‌فرد چیده می‌شوند.
4. تعداد مکعب‌های عمودی «۹» باشد. معلوم است که در این حالت چیدن مکعب‌ها فقط به یک طریق ممکن است. با توجه به ‌حالت‌بندی فوق معلوم می‌شود که تعداد کل طرق چیدن به $8+6+6+1$ یعنی ۲۱ طریق متفاوت ممکن شود.