سوال ۳۷
می‌خواهیم خانه‌های یک جدول $3 \times 3$ را با علامت‌های + و - پر کنیم به طوری که تعداد علامت‌های + در هر چهارخانه‌ای که تشکیل یک شکل $-L$مانند دهد٬ زوج باشد. شکل $-L$ مانند شکل‌های مقابل و یا شکلی است که از دوران آن‌ها به دست می‌آید. به چند روش می‌توان این کار را انجام داد؟
- ۴
- ۶
- ۸
- ۱۲
- ۱۶
پاسخ
گزینه (۱) درست است.
علامت + را «۰» و علامت - را «۱» در نظر گرفته و خانه‌های جدول را مطابق شکل نام‌گذاری می‌کنیم٬ خواهیم داشت(ز:زوج):
$a+b+c+f=c+b+a+d \Rightarrow f=d$
$b+a+d+g=a+d+g+h \Rightarrow b=h$
$a+d+g+h=d+g+h+i \Rightarrow a=i$
$c+b+a+d=b+a+d+g \Rightarrow c=g$
$d+e+f+i=ز$ $\Rightarrow 2d+e+i=ز \Rightarrow e=i$
به همین ترتیب $e$ با حروف $c$،$a$ و $g$ نیز برابر می‌شود٬ بنابراین حروف $b$،$d$،$f$ و $h$ نیز برابر می‌شوند. بنابراین اگر خانه‌های جدول را به صورت شطرنجی رنگ‌آمیزی کنیم٬ خانه‌های سیاه به یکی از دو طریق(یا همگی «۰» و یا همگی «۱») و نیز خانه‌های سفید نیز مستقل از وضعیت خانه‌های سیاه٬ به دو طریق (یا همگی «۰» و یا همگی «۱») قابل پر شدن می‌باشند که طبق اصل ضرب جواب مورد نظر $2\times2$ یعنی ۴ می‌باشد.