سؤال ۱
سه ساعت با صفحه‌ی دوار به نام‌های $A$، $B$ ، و $C$ داریم که هر سه ساعتِ $10 : 15́ : 30˝$ را نشان می‌دهند (مانند شکل مقابل). در ساعت $A$، ثانیه‌شمار تکان نمی‌خورد ولی صفحه (مستقل از عقربه‌ها) و ساعت‌شمار و دقیقه‌شمار طوری حرکت می‌کنند که ساعت هرلحظه زمان درست را نشان می‌دهد.
در ساعت $B$، دقیقه‌شمار تکان نمی‌خورد، ولی صفحه (مستقل از عقربه‌ها) و ساعت شمار و ثانیه‌شمار طوری حرکت می‌کنند که ساعت هرلحظه زمان درست را نشان می‌دهد. در ساعت $C$، ساعت شمار تکان نمی‌خورد، ولی صفحه (مستقل از عقربه‌ها) و دقیقه‌شمار و ثانیه‌شمار طوری حرکت می‌کنند که ساعت هرلحظه زمان درست را نشان می‌دهد. فرض کنید ۵۰ ساعت از وضعیت داده‌شده گذشته است. در این مدت، چند بار وضعیت این سه ساعت کاملاً مشابه است (یعنی صفحه و ساعت شمار و دقیقه‌شمار و ثانیه‌شمار در هر سه ساعت در یک وضعیت قرار دارند)؟ حالت اولیه را نیز یک وضعیت مشابه به‌حساب آورید.
- ۱
- ۳
- ۵
- ۷
- ۹
پاسخ
گزینه (۳) درست است.
چون ثانیه‌شمار صفحه $A$ ثابت است٬ باید بقیه ثانیه‌شمارها(که مترحک هستند) مثل آن ثانیه‌شمار باشند. این موضوع برای عقربه‌های دقیقه‌شمار و ساعت‌شمار نیز مصداق دارد. بنابراین تنها حالتی که هر سه عقربه در هر سه ساعت وضعیت مشابه دارند در ساعت $10 : 15́ : 30˝$ می‌باشد. لازم به ذکر است که صفحات آن سه ساعت نیز مشابه هم خواهد بود چون در هر لحظه در هر یک از آن‌ها٬ صفحات چنان می‌چرخند که ساعت زمان درست را نشان دهد. بنابراین از هر ۱۲ ساعت یک‌بار٬ وضعیت سه ساعت کاملا مشابه به‌هم خواهد بود که در طول ۵۰ ساعت٬ با احتساب حالت اولیه٬ دقیقا ۵ بار آن وضعیت اتفاق خواهد افتاد.