سوال ۳۴
به چند طریق می‌توان خانه‌های خالی را با اعداد ۳٬۲ و ۴ پر کرد به‌طوری‌که در هر سطر و هر ستون هر عدد دقیقاً یک بار آمده باشد؟
- ۱۲
- ۱۸
- ۲۴
- ۳۰
- ۴۸
پاسخ
گزینه (۳) درست است.
سطر اول به 3! طریق قابل پر شدن می‌باشد. بدون آن‌که به کلیت مسئله لطمه‌ای وارد ششود فرض می‌کنیم جدول مورد نظر مطابق شکل مقابل باشد که در این صورت خانه (2,3) به دو حالت پر می‌شود٬ یا با ۳ و یا با ۴.
در حالت اول جدول به شکل «الف» و در حالت دوم جدول به شکل «ب» در می‌آید.
جدول «الف» فقط به یک حالت ولی جدول «ب» به سه حالت می‌تواند پر شود٬ بنابراین جواب مورد نظر 3!×1+3!×3 یا ۲۴ می‌باشد.