فرض کنید $S\subseteq\{1,2,\ldots,8\}$ باشد. برای یک زیر مجموعه‌ی $S$ از اعداد طبیعی تعریف می‌کنیم $S^*=\{x+1|x\in S\}$. اگر تعداد $S$،هایی که $S\cup S^*=\{1,2,\ldots,9\}$ برابر $n$ باشد، باقی‌مانده‌ی $n$ بر ۵ کدام است؟
پاسخ
گزینه (؟) درست است.
$S$ باید هر دو عضو ۱ و ۸ را داشته باشد. از بین اعداد ۶٬۵٬۴٬۳٬۲ و ۷ تعدادی می‌توانند در $S$ نباشند٬ اگر این تعداد برابر ۰ باشد به $\binom{6}{0}$؛یعنی ۱ طریق ممکن است. اگر این تعداد بربر ۱ باشد به $\binom{6}{1}$؛ یعنی ۶ طریق ممکن است. اگر تعداد مورد نظر ۲ باشد به $\binom{6}{0}-5$؛ یعنی ۱۰ طریق ممکن است و بالاخره اگر تعداد اشاره شده بربر ۳ باشد به ۴ طریق ممکن است. یاد‌آوری می‌شود که از هر دو عضو متوالی حداقل یکی در $S$ موجود است. بنابراین تعداد کل حالات برابر ۲۱ می‌باشد.