سوال ۲۳
اگر مسأله‌ی قبل این‌گونه تغییر کند که ظرف‌ها دور یک میز دایره شکل قرار گرفته‌اند و در هر مرحله فقط می‌توانیم به ۴ ظرف متوالی هر کدام ۱ گردو اضافه کنیم، از وضعیتی که همه‌ی ظرف‌ها خالی هستند به کدام‌یک از وضعیت‌های زیر می‌توان رسید؟
- $c،b،a$ و $d$
- $c$ و $d$
- $b$ $c$، و $d$
- $a$ و $b$
- $a$، $c$ و $d$
پاسخ
گزینه (؟) درست است.
برای تولید $a$ هر یک از کمان‌های $DE،CD،BC،AB$ و $EA$ سه بار و سپس کمان $AB$ را ۴ بار دیگر و کمان $MN$ را ۱۴ بار انتخاب می‌کنیم.
وضعیت $b$ قابل تولید نیست.
کمان‌هایی که شامل هر دو خانه ۱۲ و ۴ باشند مجموعا حداکثر ۴ بار به کار می‌روند. بنابراین کمان‌هایی که شامل ۱۲ بوده ولی شامل ۴ نباشند حداقل بر
ابر ۸ می‌باشد(چنین کمانی فقط کمانی می‌تواند باشد که هر چهار عدد ۸٬۹٬۱۲ و ۸ را در بر دارد).
بنابراین کمان یادشده دقیقا ۸بار و کمان ۹ و ۱۲ و ۴ و ۹ دقیقا ۱ بار به کار می‌رود. اگر گردوهای اضافه شده را کم کنیم به حالت مقابل می‌رسیم که قابل تولید نیست.
برای تولید وضعیت $c$ هر یک از کمان‌های بزرگ $BC،AB$ و $CA$ را ۵۱ بار انتخاب می‌کنیم.
برای تولید وضعیت $d$ کمان سمت راست $AB$ را ۱ بار٬ کمان سمت راست $CD$ را ۲ بار و بالاخره کمان سمت چپ $AB$ را ۴ بار انتخاب می‌کنیم.