سوال ۱۹

گزینه (۱) درست است.

فرض می‌کنیم حرکت اول به سمت راست باشد در این صورت برای رسیدن به $BC$ ده واحد طی خواهد شد که آن را به صورت $aaaaaaaaaa$ نمایش می‌دهیم. هدف قرار دادن سه علامت به نشانه‌ی مکان‌های تغییر جهت در بین $a$ها می‌باشد که این امر به $\binom{9}{3}$ یعنی ۸۴ طریق امکان‌پذیر است( بین هر دو $a$ متوالی یک جا خالی برای قرار دادن مکان‌نما وجود دارد و بین ده عدد $a$ مجموعا نه جا خالی وجود دارد).

اگر حرکت اول به سمت بالا باشد نیز برای رسیدن به $BC$ به ۸۴ طریق می‌توان عمل کرد که مجموع کل مسیرهای مطلوب $84+84$ یعنی ۱۶۸ خواهد شد.