Processing math: 50%

سوال ۱۷

تعداد جایگشت‌های ‎π‎ از اعداد ‎۱‎ تا ‎۷‎ را بیابید که برای هر ‎1i4‎ داشته باشیم: ‎πi<πi+3‎.

  1. ۵۰۴۰
  2. ۲۱۰
  3. ۳۱۵
  4. ۱۴۰
  5. ۱۰۵

پاسخ

گزینه (۲) درست است.

ابتدا سه عدد از هفت عدد را به \binom{7}{3}؛ یعنی ۳۵ طریق انتخاب کرده و آن‌ها را به ترتیب صعودی در خانه‌های ۴٬۱ و ۷ قرار می‌دهیم٬ سپس دو عدد از چهار عدد را به \binom{4}{2} یعنی ۶ طریق انتخاب کرده و آن‌ها را به ترتیب صعودی در خانه‌های ۲ و ۵ قرار می‌دهیم٬ و در نهایت نیز دو عدد باقی‌مانده را به ترتیب صعودی در خانه‌های ۳ و ۶ قرار می‌دهیم. بنابراین جواب مورد نظر 35\times6 یعنی ۲۱۰ می‌باشد.