Processing math: 100%

سوال ۳۶

اگر نمایش دودویی عدد ‎W‎ را از راست به چپ بنویسیم و صفرهای سمت چپ آن را حذف کنیم، عدد به‌دست‌آمده را ‎WR‎ می‌نامیم (به عنوان مثال اگر ‎W=110010=50‎، آن‌گاه ‎WR=10011=19). اگر بدانیم ‎W‎ دوازده برابر ‎WR‎ است، ‎W‎ حداقل چند رقم دارد؟

  1. ۸
  2. ۹
  3. ۱۰
  4. ۱۱
  5. هیچ‌کدام‎

پاسخ

گزینه (۱) درست است.

چون رقم سمت چپ W همیشه ۱ است پس رقم سمت راست WR همیشه ۱ خواهد بود؛ یعنی WR همیشه عددی فرد است. با توجه به تساوی W=12WR معلوم می‌شود که W مضرب ۴ بوده٬ ولی مضرب ۸ نمی‌باشد؛ یعنی W در سمت راست خود به دو رقم ۰ ختم می‌شود و این به آن معناست که W از WR فقط دو رقم بیشتر دارد٬ عددی که در مبنای ۲ از عدد دیگر ۲ رقم اضافی داشته باشد٬ حداکثر a برابر دیگری می‌تواند باشد که a کم‌تر از ۸ می‌باشد.