Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

سوال ۳۴

دو شخص با نام‌های ‎A‎ و ‎B‎ در نقاط مشخص‌شده در شکل قرار دارند. شکل از مربع‌های واحد تشکیل شده است. در هر ثانیه ‎A‎ یک واحد به سمت راست و ‎B‎ یک واحد به سمت چپ روی خطوط حرکت می‌کنند. هرگاه دو راه در مقابل یک نفر وجود داشته باشد، با احتمال مساوی یکی از آن دو را انتخاب می‌کند. احتمال این‌که ‎A‎ و ‎B‎ در ‎۸‎ ثانیه‌ی اول در یک نقطه به‌هم برسند چه‌قدر است؟

  1. 25256
  2. 30256
  3. 35256
  4. 20128
  5. 35128

پاسخ

گزینه (۵) درست است.

نقاط تقاطع دو متحرک یکی از نقاط F،E،D،C و G از شکل مقابل می‌باشد که احتمال ملاقات آن دو نفر در هر یک از نقاط مورد اشاره به شکل زیر می‌باشد:

P(C)=P(G)=116×116=1256

P(D)=P(F)=416×416=16256

P(E)=616×616=36256

P=Pi=1256+16256+36256+16256+1256=70256=35128