Processing math: 100%

سوال ۷

مهدی عدد مخفی ‎x‎ از مجموعه‌ی اعداد ‎1‎ تا ‎53‎ را انتخاب می‌کند. مریم می‌خواهد با تعدادی سؤال از عدد ‎x‎ آگاه شود. مریم در هر مرحله دو عدد ‎a‎ و ‎b‎ را با فرض ‎1a<b53‎ انتخاب می‌کند. اگر ‎x=a‎ یا ‎x=b‎، مهدی مقدار ‎x‎ را به مریم می‌گوید و کار تمام است. در غیر این صورت مهدی یکی از سه جواب زیر را به مریم می‌دهد که عدد انتخابی او کوچک‌تر از ‎a‎، بین ‎a‎ و ‎b‎، یا بزرگ‌تر از ‎b‎ است. مریم با چند سؤال حتماً می‌تواند عدد مهدی را پیدا کند؟

  1. ‎۳
  2. ۴
  3. ۵
  4. ۶
  5. ۷‎

پاسخ

گزینه (۱) درست است.

ابتدا مریم دو عدد ۱۸ و ۳۶ را انتخاب می‌کند. اگر x=18 یا x=36 که مسئله حل است و اگر غیر این باشد x در یکی از بازه‌های [19,35]،[1,17] یا [37,53] قرار دارد که هر یک از آن بازه‌ها دارای ۱۷ عضو بوده و شرایط یکسانی دارند. فرض می‌کنیم مهدی وجود x را در بازه‌ی اول اعلام کند٬ در این صورت مریم دو عدد ۶ و ۱۲ را انتخاب می‌کند. اگر x=6 یا x=12 که مسئله حل است و اگر غیر این باشد x در یکی از بازه‌های [7,11]،[1,5] یا [13,17] قرار دارد که هر یک از آن بازه‌ها دارای ۵ عضو بوده و شرایط یکسانی دارند. فرض می‌کنیم مهدی وجود x را در بازه‌ی دوم اعلام کند٬ در این صورت مریم دو عدد ۸ و ۱۰ را انتخاب کرده و x را می‌یابد زیرا اگر x=8 یا x=10 که مسئله حل است و اگر غیر این باشد x یکی از سه عدد ۹٬۷ یا ۱۱ می‌باشد که مهدی آن را اعلام می‌کند.