Processing math: 100%

سوال ۴۵

عدد ‎N=32100000‎ را با تعداد ارقام ‎1378‎ در نظر بگیرید. بر روی ‎N‎ عمل زیر را تکرار می‌کنیم:

هر بار یک رقم دل‌خواه با مقدار‎k‎ ‎(k>0)‎ را انتخاب می‌کنیم، سپس آن رقم را صفر کرده و به ‎k‎ رقم بعدی از چپ به راست یک واحد اضافه می‌کنیم.

آیا با کم‌تر از ‎۱۱‎ بار تکرارِ این عمل می‌توان تمام رقم‌های ‎N‎ را به صفر و یک تبدیل کرد؟

پاسخ

مراحل کار به شکل زیر می‌باشد:

(1)3201(2)32001(2)320001(4)3200001(5)3011001(6)3010101(7)3010011(8)3001011(9)3000111(10)0111111