عدد $N=321000\cdots00$ را با تعداد ارقام $1378$ در نظر بگیرید. بر روی $N$ عمل زیر را تکرار می‌کنیم:
هر بار یک رقم دل‌خواه با مقدار$k$ ($k>0$) را انتخاب می‌کنیم، سپس آن رقم را صفر کرده و به $k$ رقم بعدی از چپ به راست یک واحد اضافه می‌کنیم.
آیا با کم‌تر از ۱۱ بار تکرارِ این عمل می‌توان تمام رقم‌های $N$ را به صفر و یک تبدیل کرد؟
پاسخ
مراحل کار به شکل زیر می‌باشد:
$$\xrightarrow{(1)} \quad 3201 \quad \xrightarrow{(2)} \quad 32001 \quad \xrightarrow{(2)} 320001 \\ \xrightarrow{(4)} \quad 3200001 \quad \xrightarrow{(5)} \quad 3011001 \quad \xrightarrow{(6)} \quad 3010101 \\ \xrightarrow{(7)} \quad 3010011 \quad \xrightarrow{(8)} \quad 3001011 \quad \xrightarrow{(9)} \quad 3000111 \quad \xrightarrow{(10)} \quad 0111111$$