سوال ۳۱

یک ماتریس ‎$M$‎ با درایه‌های صفر و یک و با ابعاد ‎$2^n\times 2^n$‎ موجود است. ‎$S$‎ رشته‌ی متناظر با ماتریس ‎$M$‎ را به‌صورت زیر محاسبه می‌کنیم:

اگر کلیه‌ی درایه‌های ‎$M$‎ صفر باشد، ‎$S=0$‎ و اگر کلیه‌ی درایه‌های ‎$M$‎ یک باشد، ‎$S=1$‎. در غیر این‌صورت ماتریس را به چهار ماتریس مساوی ‎$M_3$‎، ‎$M_2$‎، $M_1$‎ و ‎$M_4$ (مطابق ماتریس بالا از شکل روبه‌رو) تقسیم می‌کنیم. رشته‌ی $S_i$‎($i=1,2‎, ‎3‎, ‎4$)‎‎ متناظر با ماتریس ‎$M_i$‎ را به‌دست می‌آوریم. سپس ‎$S=2S_1S_2S_3S_4$‎. برای مثال رشته‌ی متناظر ماتریس پایین از شکل روبه‌رو ‎۲۱۰۰۱‎ است.

کدام‌یک از رشته‌های زیر ممکن است رشته‌ی متناظر یک ماتریس صفر و یک باشد؟ ‎ $$\begin{array}{c c c } ‎1)2022111011111 & 2)2112002000001 & 3)20102102101010 \end{array}$$

1. ‎۱‎ و ‎۳
2. ۱‎ و ‎۲
3. ۱‎ و ‎۲‎ و ‎۳
4. ۲‎ و ‎۳
5. هیچ‌کدام‎

• سوال بعد
• سوال قبل