از دو عدد دودویی A و B، عدد دودویی C=A⊕B را به این صورت به‌دست می‌آوریم: اگر رقم‌های iام A و B یکسان باشند، رقم iام C برابر صفر و در غیر این صورت برابر ۱ است (در سمت چپ هر عدد به اندازه‌ی کافی می‌توان رقم صفر اضافه کرد). مثلاً 00100⊕110=00010. حال بر روی عدد دودویی x عمل زیر را انجام می‌دهیم: x را به دو قسمت دل‌خواه x1 و x2 تقسیم می‌کنیم و x را برابر x1⊕x2 قرار می‌دهیم. مثلاً اگر x=11000100، بر اساس یک حالت از تقسیم x داریم: x1=110 و x2=00100. یک عدد دودویی را «جالب» می‌گوییم اگر بتوان با تکرار عمل بالا آن را به ۱ تبدیل کرد. چند عدد دودویی به طول ۱۰ «جالب» است؟ (رقم‌های سمت چپ یک عدد دودویی می‌تواند صفر باشد.)
پاسخ
گزینه (۵) درست است.
شرط لازم و کافی برای آن که به عدد ۱ برسیم آن است که تعداد ۱ های عدد اولیه فرد باشد که تعداد این اعداد برابر با \binom{10}{1}+\binom{10}{3}+...+\binom{10}{9}؛ یعنی 2^9 می‌باشد.