Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

سوال ۱۸

‎۸‎ نقطه روی محیط یک دایره قرار دارند. به چند طریق می‌توان این نقطه‌ها را دوبه‌دو به هم متصل کرد، به‌طوری که هیچ دو وتری از ‎۴‎ وتر حاصل، هم‌دیگر را قطع نکنند؟ (وتر یک دایره پاره‌خطی است که دو نقطه از محیط دایره را به هم وصل می‌کند‎.‎)

  1. ‎۸
  2. ۱۴
  3. ۱۶
  4. ۱۸
  5. ۲۴‎

پاسخ

گزینه (۲) درست است.

I. معلوم است که در این حالت با توجه به متمایز بودن ۸ نقطه تعداد شکل‌های حاصل برابر ۲ می‌باشد.

II. معلوم است که در این حالت با دوران وترها٬ به طوری که قیافه‌ی شکل عوض نشود و فقط نقاط تغییر کنند ۴ شکل حاصل خواهد شد.

III. با دوران وتر‌های این شکل نیز ۸ شکل حاصل خواهد شد.

بنابراین مجموع حالات برابر 2+4+8؛ یعنی ۱۴ خواهد شد.