فرض کنید $\phi(d)$ تعداد اعداد مثبت کوچکتر از $d$ باشد که نسبت به $d$ اولند. میدانیم که $m=\sum_{d|m} \phi (d)$. در ماتریس $B_{n\times n}$، درایهی $b_{ij}$ برابر بزرگترین مقسومعلیه مشترک $i$ و $j$ و در ماتریس $A_{n\times n}$ درایهی $a_{ij}$ برابر ۱ است اگر $i|j$ و برابر ۰ است اگر $i\nmid j$. همچنین فرض کنید $C_{n\times n}$ ماتریسی باشد که در آن $C_{ii}=\phi (i)$ و بقیهی درایهها برابر ۰ هستند. ثابت کنید: