المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله‌ی سوم:دوره‌ی ۲۳:سوال ۱

ﻓﻮﺗﺒﺎل!

آیا می‌دونید تیم فوتبال ایران چطور تونست کره‌جنوبی رو در زمین این کشور شکست بده و به جام جهانی صعود کنه؟ کارلوس کی‌روش (سرمربی تیم) شب قبل از مسابقه، به‌وسیله دو تابع ‎$f$‎ و ‎$g$‎ شیوه بازی کره‌جنوبی رو آنالیز کرده بود‎!!!‎ این توابع به صورت زیر تعریف می‌شوند‎:‎

‎$$f(x,y) =‎ ‎\begin{cases}‎ ‎x‎, ‎& y=0 \\‎ ‎2f(x,\lfloor \frac{y}{2} \rfloor)‎, ‎& y > 0‎ , ‎y = 2k \\‎ ‎3f(x,\lfloor \frac{y}{2} \rfloor)‎, ‎& y > 0‎ , ‎y = 2k+1 ‎\end{cases}$$
‎ ‎$$g(n) = \sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=1}^{n-1}f(i,j)$$‎

  1. اگر مقدار ‎$g(\Delta+3)$‎ را ‎$M_1$‎ بنامیم، باقی‌مانده تقسیم ‎$M_1$‎ بر ‎$\Delta$‎ چند است؟
  2. اگر مقدار ‎$g(\Delta^2+3)$‎ را ‎$M_2$‎ بنامیم، باقی‌مانده تقسیم ‎$M_2$‎ بر ‎$\Delta$‎ چند است؟
  3. اگر مقدار ‎$g(2^{10000})$‎ را ‎$M_3$‎ بنامیم، باقی‌مانده تقسیم ‎$M_3$‎ بر ‎$\Delta$‎ چند است؟

ابزار صفحه